Penerapan Kalkulus:Vektor dalam Teknologi Informasi

Dalam kalkulus matematika, vektor adalah anggota dari ruang vektor. Secara geometris, vektor dapat disajikan dengan ruas garis berarah. Panjang ruas garis menyatakan besar vektor dan anak panah menyatakan arah vektor. Secara matematis, kita kadang-kadang menyatakan bahwa sebuah fungsi vektor A (x,y,z) mendefinisikan suatu medan vektor karena mengaitkan suatu vektor dengan setiap titik di suatu daerah.

Dalam dunia ini, memang tidak serta merta kita dapat mlihat fungsi dari vektor tersebut. Namun, fungsi itu ada dan itulah sebabnya mata pelajaran/mata kuliah kalkulus tetap dipelajari. Fungsi-fungsi tersebut antara lain yaitu:

1.       Dalam Navigasi, vektor berpengaruh besar terhadap keberadaan suatu lokasi ditinjau dari tempat yang bergerak (kendaraan atau lainnya). Teknologi ini disebut Global Positioning System atau GPS. Dimana sistem ini memberitahukan lokasi di permukaan bumi walaupun tempatnya bergerak. Sehingga, suatu kendaraan dapat tahu keberadaannya dan dimana lokasi tujuannya.

2.       Dalam sains komputer vektor digunakan untuk pembuatan gravis. Grafis adalah gambar yang tersusun dari koordinat-koordinat. Dengan demikian sumber gambar yang muncul pada layar monitor komputer terdiri atas titik-titik yang mempunyai nilai koordinat. Layar Monitor berfungsi sebgai sumbu koordinat x dan y. Grafis vektor adalah objek gambar yang dibentuk melalui kombinasi titik-titik dan garis dengan menggunakan rumusan matematika tertentu. Contoh software yang menggunakan vektor adalah CorelDRAW dan Adobe Illustrator. Dalam software komputer seperti AutoCAD, Google SketchUp dll, terdapat penghitungan vektor yang terkomputerisasi. Program tersebut berfungsi sebagai penggambar rancangan bangunan 3D sebelum membangun bangunan sebenarnya. Dalam progeam tersebut terdapat tiga sumbu, sumbu X, sumbu Y dan sumbu Tegak (3 dimensional).

  

Semoga Bermanfaat!!!

#Keep spirit in learning!

Pembelajaran Kalkulus dengan Bantuan Software

                Kalkulus (bahasa Latin: calculus, artinya’batu kecil’, untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan. Kalkulus memiliki dua cabang ilmu utama yaitu kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.

                Pembelajaran kalkulus telah sering dianggap bermasalah. Beberapa penyebab kesulitan mempelajari kalkulus adalah kurangnya penguasaan terhadap konsep kalkulus. Seiring perkembangan zaman, pemanfaatan media pembelajaran matematika berbasis  komputer sudah merupakan keharusan dan kebutuhan. Media pembelajaran berbasis komputer sangat ideal untuk dimanfaatkan dalam pembelajaran konsep-konsep yang menuntut ketelitian tinggi, konsep atau prinsip yang perlu disajikan secara repetitif, dan penyelesaian dalam tampilan grafis yang akurat dan cepat. Pemanfaatan media pembelajaran berbasis komputer dalam pembelajaran kalkulus sangat relevan mengingat  karakteristik materi kalkulus adalah benda-benda pikiran yang bersifat abstrak. Dalam hal ini, media pembelajaran mempunyai peran yang strategis yang dapat memberikan pengalaman visual kepada siswa. 

UPAYA MENINGKATKAN EFEKTIVITAS PEMBELAJARAN KALKULUS DENGAN MEMANFAATKAN MEDIA KOMPUTASI

PROGRAM DELPHI

                Salah satu media pembelajaran yang relevan digunakan untuk membantu mahasiswa dalam mempelajari Kalkulus Differensial adalah software yang dikembangkan dalam program Delphi. Dengan program ini, grafik atau kurva dari suatu persamaan dapat dengan mudah dibuat dan
divisualisasikan. Demikian juga mengenai hasil penghitungan limit, turunan,  kemonotonan, nilai maksimum dan minimum suatu fungsi dan sebagainya dapat dengan mudah pula ditentukan.

                Beberapa manfaat yang dapat diperoleh dari pemanfaatan program Delphi dalam pembelajaran Kalukulus Diferensial antara lain adalah sebagai berikut.
1. Menggambar grafik atau kurva yang biasanya dilakukan dengan pensil, penggaris, dan jangka (memerlukan waktu lama) dapat dilakukan dengan komputer dengan cepat dan teliti.
2. Adanya fasilitas untuk merubah setiap variabel yang terkait, mempermudah mahasiswa dalam memahami konsep, prinsip, maupun prosedur/ketrampilan penyelesaian soal.
3. Dapat dimanfaatkan sebagai balikan atau evaluasi terhadap grafik dan perhitungan yang telah kita lakukan.
Dalam kegiatan pembelajaran, program  Delphi dapat dimanfaatkan sebagai media
pembelajaran pada tahap penanaman konsep, tahap pemahaman konsep, dan pembinaan keterampilan konsep.

Sumber:  Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 2007 Di FMIPA UNY  pada tanggal 24 Nopember 2007

GEOGEBRA

                GeoGebra dikembangkan oleh Markus Hohenwarter pada tahun 2001. Program ini dapat dimanfaatkan secara bebas yang dapat diunduh dari www.geogebra.com.Program GeoGebra melengkapi berbagai program komputer untuk pembelajaran matematika yang sudah ada seperti, Derive, Maple, MuPad, dll.

Pelajaran dalam Kalkulus Menggunakan GeoGebra meliputi  gradien: gradien garis, gradien kurva, gradien fungsi atau derivatif, Diferensiasi dari prinsip pertama, Turunan Fungsi Trigonometri, Fungsi Eksponensial dan Integrasi.

MAPLE

                Maple adalah program yang biasa digunakan pada bidang matematika. Program ini diproduksi oleh perusahaan Waterloo Maple Inc. Maple juga dapat digunakan pada bidang fisika dan teknik engineering. Maple dapat dioperasikan menggunakan OS Windows dan lumayan mudah dalam penggunaanya. Penggunaan maple dapat menjadi alternatif untuk digunakan dalam penyajian materi pembelajaran matematika.

                Maple merupakan suatu Sistem Komputasi Simbolik (Symbolic Computation System) interaktif yang sangat kuat. Program ini telah banyak digunakan oleh kalangan pelajar, pendidik, matematikawan, statistikawan, ilmuwan dan insinyur untuk mengerjakan komputasi numerik dan simbolik (Garvan, 2002).

                Software ini sudah dikembangkan dalam berbagai versi, dalam kesempatan ini saya menggunakan maple 11. Maple 11 dapat membantu menyelesaikan masalah kalkulus dasar (limit, diferensial, integral), kalkulus lanjutan, aljabar linier, program linier, fungsi kuadrat, pemodelan matematika dan masih banyak lagi.

Matrix Laboratory (MATLAB)

                MATLAB dikembangkan sebagai bahasa pemrogrman sekaligus alat visualisasi memiliki banyak kemampuan untuk menyelesaikan berbagai kasus yang berhubungan langsung dengan matematika. Dalam pembelajaran matematika, Matlab dapat membantu guru dan siswa untuk mengkomunikasikan konsep matematika seperti matriks, vector, aljabar linier, statistic, polynomial, analisis fungsi, pencocokan kurva, interpolasi, limit, differensial, integral, transformasi Laplace, transformasi Fourier, Persamaan differensial biasa, serta, persamaan differensial parsial.

Itulah software- software yang dapat membantu pembelajaran kalkulus. Dengan bentuan software diatas belajar kalkulus lebih ringan dan tidak membosankan. :) :) :)

Semoga Bermanfaat!!!

#Keep spirit in learning!